“矩阵代数收敛于球面”的的余切丛
算子代数
2020-03-03 v3 高能物理 - 理论
量子物理
摘要
在高能量子物理文献中可见诸如“矩阵代数收敛于球面”的表述。早前我提供了理解此类表述的一般框架，其中矩阵代数被视为紧量子度量空间，收敛是相对于量子 Gromov-Hausdorff 型距离而言的。更近一些，我处理了文献中关于球面上的向量丛与矩阵代数的相应表述。但物理学家更希望处理球面上（及其他空间）的结构，如 Dirac 算子、Yang-Mills 泛函等，并希望用矩阵代数上的相应结构来逼近它们。为理解 Dirac 算子应当是什么，我们在此确定矩阵代数对应的“余切丛”应当是什么，因为必须在它们之上定义“黎曼度量”，而这正是确定 Dirac 算子所需的信息。（在物理文献中，对 Dirac 算子至少有 3 种不等价的建议。）
引用
@article{arxiv.1907.06263,
title = {Cotangent bundles for "matrix algebras converge to the sphere"},
author = {Marc A. Rieffel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.06263},
year = {2020}
}
备注
13 pages; v2 proof of main theorem corrected and simplified, small improvements elsewhere; to be published in a special issue of Expositiones Mathematicae dedicated to R.V. Kadison; v3 very minor changes