Coset 共形场论与 $\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_p$ 上的瞬子计数

我们研究了对称性代数为 $\mathcal{A}(2,p)=\hat{\mathfrak{gl}}(n)_{2}/\hat{\mathfrak{gl}}(n-p)_2$ 的共形场论。为了支持该代数作用于 $\mathbb{C}^{2}/\mathbb{Z}_{p}$ 上瞬子模空间的猜想，我们计算了其表示的特征标，并检验了它们与瞬子模空间不动点生成函数的一致性。我们表明代数 $\mathcal{A}(2,p)$ 可以通过两种方式实现。第一种实现与 $p$ 个 Virasoro 代数和 $p$ 个 Heisenberg 代数的交叉积有关：$\mathcal{H}^{p}\times \textrm{Vir}^{p}$。第二种实现与 $\mathcal{H}^{p}\times \hat{\mathfrak{sl}}(p)_2\times (\hat{\mathfrak{sl}}(2)_p \times \hat{\mathfrak{sl}}(2)_{n-p}/\hat{\mathfrak{sl}}(2)_n)$ 有关。这两种实现的等价性为 $\mathcal{A}(2,p)$ 的特征标提供了一个非平凡恒等式。$\mathbb{C}^{2}/\mathbb{Z}_{p}$ 上的瞬子模空间允许两种不同的紧化，这导致了 $\mathcal{A}(2,p)$ 表示的两个不同基。我们利用这一事实解释了瞬子纯配分函数存在两种形式的原因。