Instantons 与仿射代数 I：希尔伯特方案与顶点算子

本系列论文的第一篇描述了仿射 lie 代数（中心电荷为 $n$）作用在四维流形 $X$ 上 $U(n)$-instanton 空间上的过程。这推广了 nakajima 的工作，后者考虑 $X$ 为 ALE 空间的情况。特别是，这描述了模空间的组合复杂性正是表示论的复杂性，并且将导致将模空间的 betti 数描述为权空间维数的做法。该 lie 代数作用在 conformal blocks 空间上（即模空间上 determinant line bundle 上的 cohomology）上，推广了 conformal field theory 中的“插入”和“删除”操作，事实上作用于任意 cohomology 理论。在 $U(1)$-instanton 的特定情况下，即本文的主题，构造产生 frenkel-kac 基本表示。随后众所周知的 $ch_2$ 的二次性质，$$ch_2 = \frac{1}{2} c_1\cdot c_1 - c_2$$，正好成为 degree operator 本征值的公式，即众所周知的仿射 lie 代数的二次行为。