CP^2 上瞬子的类 ADHM 构造与三维规范理论

我们研究了简单群 $G$ 在 $\mathbb{CP}^2$ 上自对偶瞬子的模空间。当 $G$ 为经典群时，这些瞬子解可利用类 ADHM 构造实现，并可自然地嵌入到具有 4 个超荷的特定三维 quiver 规范理论中。文中描述了此类瞬子丛的拓扑数据及其与 quiver 规范理论的关系。基于此类规范理论构造，我们计算了对应于各种构型的瞬子模空间的 Hilbert 级数。结果表明，在适当的映射下，它们等于 $\mathbb{C}^2$ 上对应情形的 Hilbert 级数，这与 [arXiv:0802.3120] 的结果一致。我们将前者与从 Hirzebruch 曲面 $F_1$ 的爆破公式导出的 Hilbert 级数进行了核对，发现两者吻合。文中详细解释了这两个空间上瞬子模空间之间的联系。