冠与强自吸收C*-代数

设$\mathcal D$为一个强自吸收的$\mathrm{C}^*$-代数。给定任何可分的$\mathrm{C}^*$-代数$A$，我们的两个主要结果如下。如果$A$是$\mathcal D$-稳定的，那么$A$的冠代数是$\mathcal D$-饱和的，即$\mathcal D$单位地嵌入到每个可分$\mathrm{C}^*$-子代数的相对交换子中。反之，假设$A$的稳定冠是可分$\mathcal D$-稳定的，我们证明$A$是$\mathcal D$-稳定的。这推广了第一作者最近关于Calkin代数结构的工作。作为直接推论，可分$\mathcal D$-稳定$\mathrm{C}^*$-代数的乘子代数是可分$\mathcal D$-稳定的。当$A$不一定可分时，也获得了上述结果的适当版本。文章最后给出了一些非平凡的应用。