C_0(X)-代数、稳定性与强自吸收 $C^*$-代数

我们分别研究稳定 $C^*$-代数类与所谓 D-稳定 $C^*$-代数类的持久性性质。更确切地说，我们证明若底层紧可度量空间 $X$ 具有有限覆盖维数，或 $A$ 的 Cuntz 半群是几乎无穿孔的（对于张量吸收 Jiang--Su 代数 $Z$ 的 $C^*$-代数该条件自动满足），则 $C_0(X)$-代数 $A$ 是稳定的当且仅当其所有纤维都是稳定的。此外，我们证明若 $D$ 是 $K_1$-内射强自吸收 $C^*$-代数，则 $A$ 张量吸收 $D$ 当且仅当其所有纤维都如此，同样在 $X$ 为有限维的条件下。这后一陈述推广了 Blanchard 与 Kirchberg 的结果。我们还说明对 $X$ 维数的条件不可去掉。在此过程中，我们得到了关于具有弱无穿孔 Cuntz 半群的 $C^*$-代数何时稳定的有用刻画，它使我们证明稳定性传递到 $Z$-吸收 $C^*$-代数的扩张。