软木塞、对合与Heegaard Floer同调

基于Hendricks、Manolescu和Zemke发展的代数框架,我们引入并研究了一组旨在探测软木塞(cork)的Floer理论不变量。我们的不变量阻碍给定对合向任意同调球的扩展,而非某个特定的可缩流形。与先前方法不同,我们未利用任何闭4-流形拓扑或接触拓扑。相反,我们改造了来自对合Heegaard Floer同调的局部等价形式。作为一个应用,我们定义了同调配边群的一个修正 $\Theta^{\tau}_{\mathbb{Z}}$,其考虑了每个同调球上的对合,并证明这承认一个由强不可扩展软木塞构成的 $\mathbb{Z}^\infty$-子群。群 $\Theta^{\tau}_{\mathbb{Z}}$ 也可视为微分同胚配边群的一个精细化。利用我们的不变量,我们进一步建立了若干新的软木塞族,并证明各种已知例子是强不可扩展的。我们的主要计算工具是一个单调性定理——其在等变负定配边下约束我们不变量的行为——以及通过等变手术构造此类配边的显式方法。