网格与环面上的警察与强盗问题

本文是对图上经典警察与强盗问题的贡献，针对二维网格与环面网格。这些研究通常旨在确定抓捕强盗所需的最少警察数量，并提出抓捕算法。我们应用一些新概念，为已在不同方法下解决的网格问题提出新解法，并将这些概念应用于环面网格，给出高效的抓捕算法。对于网格，证明在半环面（即在一维上具有环面闭合的网格）中两名警察即足够，而在环面中三名警察是必要且充分的。随后针对任意数量的警察 k 处理该问题，给出网格与环面的高效算法，并计算抓捕时间的下界与上界。反之，确定任意给定抓捕时间所需的最小 k 值，并研究可能的加速现象。