警察与隐形强盗：醉酒代价
离散数学
2015-03-19 v1 计算机科学与博弈论
机器人学
组合数学
概率论
摘要
我们考察了警察与强盗（CR）游戏的一个变体，其中强盗是隐形的，即警察在捕获他之前不知道其位置。显然，这个游戏（CiR）在 CR 文献中受到的关注很少。我们考察了两种变体：第一种中强盗是对抗性的（他主动试图避免被捕获）；第二种中强盗是醉酒的（他执行随机游走）。本文的目标是研究隐形醉酒代价（iCOD），其定义为 ct_i(G)/dct_i(G)，其中 ct_i(G) 和 dct_i(G) 分别是对抗性和醉酒 CiR 变体中的期望捕获时间。我们利用博弈论处理对抗性情形，利用部分可观测马尔可夫决策过程（POMDP）处理醉酒情形，证明了这些捕获时间是良定义的。我们给出了几种特殊图族（如 -正则树）的 iCOD 精确渐近值，给出了网格图的一些界限，并为一般图类提供了通用的上下界。我们还给出了一个无限图族，表明 iCOD 可以任意接近 [2, 无穷大) 中的任何值。最后，我们简要考察了另一个 CiR 变体，其中强盗是隐形且“无限快”的；我们认为，尽管这两种游戏之间存在一些相似之处，但该变体与图搜索游戏有显著不同。
引用
@article{arxiv.1201.0946,
title = {Cops and Invisible Robbers: the Cost of Drunkenness},
author = {Athanasios Kehagias and Dieter Mitsche and Pawel Pralat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.0946},
year = {2015}
}