$l_2^n$ 中线性算子的坐标限制

本文讨论通过把 $l_2^n$ 中的线性算子 u 限制到坐标子空间上来改善其性质的问题。我们讨论如何通过随机坐标限制降低 u 的范数，如何用具有小“坐标”秩的随机算子逼近 u，如何找到使 u 成为同构的坐标子空间。这一系列中的第一个问题给出了 Kashin 和 Tzafriri 的压缩定理的概率推广，第二个问题是对 Rudelson 关于各向同性位置中随机向量结果的新视角，最后一个问题是 Bourgain-Tzafriri 可逆性原理的近期推广。要点在于所有这些结果都独立于 n，情形反而是由 u 的 Hilbert-Schmidt 范数所控制。作为应用，我们给出了调和分析中调和密度问题的一个几乎最优解，以及对于存在随机丢失数据传输的通信网络的重构问题的解。