一般凸泛函有限元极小化元的凸包性质与极大值原理
数值分析
2019-05-22 v1
摘要
凸包性质是从标量函数到向量值函数的极大值原理的自然推广。有限元逼近的极大值原理对于保持相应物理模型的定性性质往往至关重要。在这项工作中，我们在单纯形非钝网格上为 协调有限元开发了一种凸包性质。该证明不依赖于偏微分方程的线性结构，而是直接处理凸能量泛函极小化元的性质。因此，该结果适用于非常一般的非线性偏微分方程，包括例如 -Laplacian 和平均曲率问题。在标量方程的情况下，所引入的技术可用于证明非线性问题的标准离散极大值原理。最后，我们证明了在严格锐角三角剖分上的强离散凸包性质。
引用
@article{arxiv.1302.0112,
title = {Convex Hull Property and Maximum Principle for Finite Element Minimisers of General Convex Functionals},
author = {Lars Diening and Christian Kreuzer and Sebastian Schwarzacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.0112},
year = {2019}
}
备注
discrete maximum principle, strong discrete maximum principle, finite elements, nonlinear pde, mean curvature, p-Laplace