费马实数中的收敛性与介值性质
经典分析与常微分方程
2016-03-31 v1
摘要
如标题所示，本文包含费马实数的两个主题。在第一部分，我们研究费马实数上的\omega-拓扑、序拓扑和欧几里得拓扑，以及它们的收敛性质，重点在于其与普通光滑函数序列收敛性的关系。我们表明，在所有加性豪斯多夫拓扑中，对于逐点收敛而言欧几里得拓扑对此关系最佳，且勒贝格控制收敛不成立。在第二部分，我们研究费马实数上准标准光滑函数的介值性质，并给出一些简单应用。本文用费马实数的语言写成，该思想可推广至其他类似情形。
引用
@article{arxiv.1603.09224,
title = {Convergences and the Intermediate Value Property in Fermat Reals},
author = {Enxin Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.09224},
year = {2016}
}