Colombeau 广义数上的新拓扑与 Fermat-Reyes 定理
泛函分析
2012-01-19 v1 环与代数
摘要
基于 Fermat 实数理论，我们在 Colombeau 广义点空间上引入了新拓扑，并推导了它们的一些基本性质。特别是，我们在近标准广义点空间上获得了度量拓扑，这些拓扑在实数上诱导了标准的欧几里得拓扑。我们还利用绝对值的自然扩展（或在局部凸空间情况下利用定义半范数的自然扩展）给出了 sharp 拓扑的新描述，这使得保留许多经典概念成为可能。基于对 Colombeau 广义函数的新点值刻画，我们证明了 Fermat-Reyes 定理，该定理构成了广义函数空间上一种接近经典方法的微分途径的基础。
引用
@article{arxiv.1201.3887,
title = {New topologies on Colombeau generalized numbers and the Fermat-Reyes theorem},
author = {Paolo Giordano and Michael Kunzinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.3887},
year = {2012}
}