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赋范向量空间中的镜面微分：拟中值定理与拟费马定理

最优化与控制 2026-05-27 v3 数值分析经典分析与常微分方程数值分析

作者: Kiyuob Jung

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摘要

本文引入了镜面微分的概念，推广了赋范向量空间中的 Gâteaux 微分与 Fréchet 微分。我们研究了其基本理论性质，并在镜面意义下建立了中值定理与费马定理的弱形式。最后，通过镜面微分，我们识别出凸函数的 Fréchet 次微分中的一个特定元素。

关键词

镜面微分赋范向量空间拟中值定理拟费马定理 Fréchet 次微分凸函数

引用

@article{arxiv.2601.10950,
  title  = {Specular differentiation in normed vector spaces: Quasi-Mean Value and Quasi-Fermat Theorems},
  author = {Kiyuob Jung},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2601.10950},
  year   = {2026}
}

备注

24 pages. This paper is part of a split of the previous preprint arXiv:2601.10950v1, and addresses its theoretical foundations