具有 Poisson 数据的反问题的 Tikhonov 型正则化的期望收敛速率
数值分析
2015-04-01 v1
摘要
本文研究不适定非线性算子方程 的 Tikhonov 型方法，其中 是一个可积的非负函数。我们假设数据取自密度为 的 Poisson 过程，其中 可解释为曝光时间。此类问题出现在许多光子成像应用中，包括正电子发射断层扫描、共聚焦荧光显微镜、天文观测以及光学中的相位恢复问题。我们的方法使用 Kullback-Leibler 型数据保真泛函，并允许使用一般的凸惩罚项。在变分源条件下，我们证明了对于先验和 Lepskiĭ 型参数选择规则，当 时重构误差的期望的收敛速率。
引用
@article{arxiv.1204.1669,
title = {Convergence rates in expectation for Tikhonov-type regularization of Inverse Problems with Poisson data},
author = {Frank Werner and Thorsten Hohage},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.1669},
year = {2015}
}