平均场 BSDE 随机游走近似的收敛速度
概率论
2025-05-21 v3
摘要
我们研究了平均场 BSDE 随机游走近似关于 Wasserstein 型距离的收敛速度。我们的方法未使用粒子方法，而是采用了冻结技术。我们将 Briand, Ch. Geiss, S. Geiss 和 Labart [Bernoulli, 27(2) 2021] 关于 BSDE 的 Donsker 型定理收敛速度的结果从经典设定扩展到了平均场设定。在此关联中，平均场设定导致了新的现象，并需要具有独立意义的新技术：当在非平均场设定下被视为生成元时，Hölder 连续的终值条件会导致生成元在时间上的奇异性。为了处理这种奇异性，我们引入了修正 Hölder 连续性的概念，借此我们能够获得与经典非平均场设定相同的多项式近似速度（至多相差一个对数项；事实上，即使在近似 Brownian 运动本身时，一个对数项也是必要的）。此外，所利用的平均场项冻结技术引出了处理若干不同生成元定量行为的问题。利用 BMO 技术，我们在指数型 Lorentz（型）空间尺度上获得了积分梯度过程的收敛速度。
引用
@article{arxiv.2409.14212,
title = {Convergence rate for random walk approximations of mean field BSDEs},
author = {Boualem Djehiche and Hannah Geiss and Stefan Geiss and Céline Labart and Jani Nykänen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.14212},
year = {2025}
}
备注
Improvement of presentation