修剪 Lévy 过程在 $0$ 处收敛于修剪稳定随机变量

设 $^{(r,s)}X_t$ 为删除了直到时间 $t$ 为止 $r$ 个最大跳跃和 $s$ 个最小跳跃的 Lévy 过程 $X_t$，设 $^{(r)}\tilde X_t$ 为删除了直到时间 $t$ 为止模最大的 $r$ 个跳跃的 $X_t$。我们证明，当且仅当 $(X_t-a_t)/b_t$ 在 $t \downarrow 0$ 时收敛于一个 $\alpha$-稳定随机变量（其中 $0 <\alpha<2$），$({}^{(r,s)}X_t - a_t)/b_t$ 或 $({}^{(r)}\tilde X_t - a_t)/b_t$ 在 $t \downarrow 0$ 时收敛于一个适当的非退化非正态极限分布，其中 $a_t$ 和 $b_t>0$ 是 $t$ 的非随机函数。结合 \cite{fan2014an} 中处理的渐近正态性情况，这完善了 $0$ 处修剪 Lévy 过程的吸引域问题。