分量凸映射非线性方程组的非线性 Kaczmarz 方法收敛性分析
数值分析
2025-01-08 v2 数值分析
医学物理
摘要
受一类非线性成像反问题（例如多光谱计算机断层扫描（MSCT））的启发，本文研究非线性 Kaczmarz 方法（NKM）在求解分量凸映射（即每个方程对应函数均为凸函数）非线性方程组时的收敛理论。然而，此类非线性映射可能不满足常用的分量切锥条件（TCC）。为此，我们提出一种称为相对梯度偏差条件（RGDC）的新条件，并借助它证明了采用若干一般索引选择策略（包括循环策略与最大残差策略）的 NKM 的收敛性乃至收敛速率。特别地，我们研究了 NKM 在 MSCT 图像重建中求解非线性系统的应用。我们证明该情形下的非线性映射满足所提 RGDC 而非分量 TCC，并基于前述结果给出 NKM 的全局收敛性。数值实验进一步说明了 NKM 用于 MSCT 图像重建的数值收敛性。
引用
@article{arxiv.2309.15003,
title = {Convergence Analysis of Nonlinear Kaczmarz Method for Systems of Nonlinear Equations with Component-wise Convex Mapping},
author = {Yu Gao and Chong Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.15003},
year = {2025}
}
备注
34 pages, 10 figures, 1 table