关于求解大规模非线性系统的采样 Kaczmarz-Motzkin 方法
数值分析
2022-09-12 v1 数值分析
摘要
本文针对求解大规模非线性方程组,提出一种非线性采样 Kaczmarz-Motzkin (NSKM) 方法。基于局部切锥条件与 Jensen 不等式,我们在两种不同假设下证明了方法的收敛性。进而,针对求解带凸约束的非线性方程组,给出 NSKM 方法的两种变体:投影采样 Kaczmarz-Motzkin (PSKM) 方法与加速投影采样 Kaczmarz-Motzkin (APSKM) 方法。利用投影的非扩张性质与 NSKM 方法的收敛性,获得了收敛性分析。数值结果表明,采用合适样本规模的 NSKM 方法在计算时间上优于非线性随机 Kaczmarz (NRK) 方法。APSKM 与 PSKM 方法对于约束非线性问题是实用且有前景的。
引用
@article{arxiv.2209.04195,
title = {On sampling Kaczmarz-Motzkin methods for solving large-scale nonlinear systems},
author = {Feiyu Zhang and Wendi Bao and Weiguo Li and Qin Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.04195},
year = {2022}
}