T-SKM-Net：基于采样 Kaczmarz-Motzkin 方法的线性约束满足可训练神经网络框架
机器学习
2026-03-27 v1 人工智能
最优化与控制
摘要
神经网络约束满足对于电力系统优化、机器人路径规划和自动驾驶等安全关键应用至关重要。然而，现有的约束满足方法面临效率与适用性的权衡，硬约束方法要么计算复杂度高，要么对约束结构有严格假设。采样 Kaczmarz-Motzkin（SKM）方法是一种用于求解大规模线性不等式系统的随机迭代算法，具有良好的收敛性质，但其 argmax 操作引入了不可微性，给神经网络应用带来了挑战。本工作提出了可训练采样 Kaczmarz-Motzkin 网络（T-SKM-Net）框架，并首次将 SKM 类方法系统性地集成到神经网络约束满足中。该框架通过零空间变换将混合约束问题转化为纯不等式问题，采用 SKM 进行迭代求解，并将解映射回原始约束空间，从而高效处理等式和不等式约束。我们提供了期望意义下后处理有效性的理论证明，以及基于无偏梯度估计器的端到端可训练性保证，证明了尽管存在不可微操作，该框架仍支持标准反向传播。在 DCOPF case118 基准上，我们的方法在后处理模式下实现了 4.27ms/项的 GPU 串行前向推理，最大最优性间隙为 0.0025%；在联合训练模式下实现了 5.25ms/项的推理，最大最优性间隙为 0.0008%，与 pandapower 求解器相比实现了超过 25 倍的加速，同时在给定容差下保持零约束违反。
引用
@article{arxiv.2512.10461,
title = {T-SKM-Net: Trainable Neural Network Framework for Linear Constraint Satisfaction via Sampling Kaczmarz-Motzkin Method},
author = {Haoyu Zhu and Yao Zhang and Jiashen Ren and Qingchun Hou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.10461},
year = {2026}
}