一致线性系统的块采样 Kaczmarz-Motzkin 方法
数值分析
2020-11-16 v1 数值分析
摘要
采样 Kaczmarz-Motzkin (SKM) 方法是随机 Kaczmarz 和 Motzkin 方法的推广。它首先随机采样系数矩阵的若干行以构建一个集合，然后利用该集合内的最大违反准则来确定一个约束，最后通过强制这一单一约束来推进迭代。本文在 SKM 方法框架基础上，结合贪婪策略，针对一致线性系统提出了两种块采样 Kaczmarz-Motzkin 方法。具体而言，我们同样先采样系数矩阵的一个行子集，然后利用最大违反准则在该集合中确定一个索引。与 SKM 方法不同，在后续的块方法中，我们设计了不同的贪婪策略来构建索引集，进而通过同时强制相应的多个约束来推进迭代。理论分析表明，这些块方法的收敛速度至少与 SKM 方法一样快；数值实验显示，在同等精度下，我们的方法在迭代次数和计算时间上均优于 SKM 方法。
引用
@article{arxiv.2011.06688,
title = {Block sampling Kaczmarz-Motzkin methods for consistent linear systems},
author = {Yanjun Zhang and Hanyu Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.06688},
year = {2020}
}