带自适应动量的平均块非线性 Kaczmarz 方法用于非线性方程组
数值分析
2026-03-30 v1 数值分析
摘要
Kaczmarz 方法因其简单性和低内存需求而被广泛认为是求解大规模线性系统的高效迭代算法。然而，其非线性扩展在求解大规模非线性系统方面的发展一直有限。在本工作中，我们引入了一类新的动量加速平均块非线性 Kaczmarz 方法，适用于大规模非线性系统和不适定问题。我们的贡献有两方面：(1) 我们开发了选择步长和动量系数的自适应策略，得到了一种带自适应动量的平均块非线性 Kaczmarz 方法 (ABNKAm)。该算法通过每次迭代仅需极少量内积计算，实现了高计算效率，显著降低了算术复杂度和内存使用。(2) 我们在温和假设下严格证明了 ABNKAm 的收敛性，证明了该方法指数收敛到距离初始点最近的唯一解。此外，在适当条件下，我们为所提 ABNKAm 的动量加速提供了理论依据。大量数值实验表明，ABNKAm 在迭代次数和计算时间两方面均优于现有的非线性 Kaczmarz 变体，在大规模问题中尤为显著。
引用
@article{arxiv.2603.26381,
title = {Average block nonlinear Kaczmarz methods with adaptive momentum for nonlinear systems of equations},
author = {Renjie Ding and Dongling Wang and Jun Zou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.26381},
year = {2026}
}