分段线性二次凸复合优化中 KKT 映射的强度量（次）正则性
最优化与控制
2018-06-19 v2
摘要
本文关注凸复合优化问题 minimize f(x):=h(c(x)) 的牛顿与拟牛顿方法的局部收敛理论，其中 h 为无穷值真凸函数，c 为 C^2 光滑。我们聚焦于 h 为无穷值分段线性二次且凸的情形。此类问题包括非线性规划、极小极大优化、非高斯噪声下的非线性动力学估计，以及许多现代大规模数据分析与机器学习方法。我们的方法将凸复合优化问题的最优性条件嵌入一个广义方程。我们建立了相应集值映射的强度量次正则性与强度量正则性的条件。这使我们能将牛顿与拟牛顿方法的经典收敛性推广到更广泛的非有限值分段线性二次凸复合优化问题类。特别地，当 h 为非有限值分段线性时，我们在与非线性规划中平行的条件下建立了牛顿方法的局部二次收敛性。
引用
@article{arxiv.1805.01073,
title = {Strong Metric (Sub)regularity of KKT Mappings for Piecewise Linear-Quadratic Convex-Composite Optimization},
author = {James V. Burke and Abraham Engle},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.01073},
year = {2018}
}