求解非负性和等式约束线性逆问题的归一化缩放梯度法——在光谱混合分析中的应用
最优化与控制
2013-10-03 v1 数据分析、统计与概率
摘要
本文探讨了在非负性和等式约束下最小化凸代价函数的问题，旨在解决高光谱成像中遇到的线性解混问题。该问题可表述为线性回归问题，其回归系数（丰度）满足和为一及非负约束。我们提出了一种归一化缩放梯度迭代方法 (NSGM) 来估计线性混合模型的丰度。非负约束由 Karush Kuhn Tucker 条件保证，而和为一约束则通过在算法中引入归一化变量来实现。通过步长的一维搜索保证了收敛性。值得注意的是，NSGM 可应用于任何具有非负性和通量约束的凸代价函数。为了将 NSGM 与著名的全约束最小二乘 (FCLS) 算法进行比较，我们将后者重构为惩罚函数形式，从而揭示了其次优性。合成数据的仿真结果说明了所提算法与其他解混算法相比的性能，特别是证明了其相较于流行的 FCLS 算法的高效性。最后，给出了真实数据的结果。
引用
@article{arxiv.1310.0676,
title = {A normalized scaled gradient method to solve non-negativity and equality constrained linear inverse problem - Application to spectral mixture analysis},
author = {Céline Theys and Henri Lantéri and Nicolas Dobigeon and Cédric Richard and Jean-Yves Tourneret and André Ferrari},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.0676},
year = {2013}
}