具有阶跃函数输入的神经场方程控制

Wilson-Cowan和Amari型模型捕捉非线性神经群体动力学，为建模感觉和其他外源输入如何塑造神经组织活动提供了基本框架。我们研究了受分段常数时间输入影响的Amari型神经场的可控性性质。该模型描述了空间连续体内神经组织极化的时间演化，突触相互作用由卷积核表示。我们研究了分段常数时间输入的综合，以实现两点边界型控制目标，即将神经活动从初始状态引导到指定的目标状态。这种方法对于预测悖论性神经表征的出现特别相关，例如响应于明显感觉刺激而发生的不协调视觉错觉。我们首先提出了一种基于Banach不动点定理的控制综合，该定理在核和传递函数的最小正则性假设下产生了常数时间输入的迭代构造；然而，即使在线性情况下，它也表现出实际局限性。为了克服这些挑战，我们随后开发了一个基于神经动力学漂移流的通用综合框架，使得能够显式地构造分段常数和常数时间输入。在一维和二维空间中的大量数值结果证实了所提出综合的有效性，并证明了它们与从初始或目标状态处的朴素线性化导出的输入相比具有优越性能，当这些状态不是漂移动力学的平衡点时。通过为控制Amari型神经场提供一个数学上严谨的框架，这项工作推进了我们对非线性神经群体控制的理解，并在计算神经科学、心理物理学和神经刺激中具有潜在应用。