Amari 神经场的功率谱与扩散
神经元与认知
2019-01-29 v6 斑图形成与孤子
摘要
我们研究描述单层神经元平均膜电位的时空依赖神经场的功率谱。该神经场由耗散积分微分方程（即所谓的 Amari 方程）建模。通过考虑相对于神经场平稳均匀构型的小扰动，我们推导了一个线性化方程，并通过傅里叶变换到波矢-频率域求解该方程以响应一般外部刺激，从而得到神经场功率谱的解析公式。此外，在证明大波长下线性化 Amari 方程等价于允许时空依赖解析解的扩散方程后，我们考虑了 Amari 方程的非线性。我们发现，在大波长下 Amari 方程中的弱非线性产生反应扩散方程，该方程可通过引入对偶神经场从神经作用泛函形式导出。对于某些初始条件，我们讨论了该反应扩散方程的解析解。
引用
@article{arxiv.1504.07523,
title = {Power spectrum and diffusion of the Amari neural field},
author = {Luca Salasnich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.07523},
year = {2019}
}
备注
8 pages, 2 figures, improved version with inclusion of reaction-diffusion equation and dual neural field. To be published in the open access journal Symmetry