不动点控制与中心连接系统的存在唯一性

A. Chermak 最近证明了，对于有限 $p$-群上的每个饱和融合系统，都存在唯一关联的中心连接系统。B. Oliver 通过证明所有与中心连接系统唯一存在性相关的更高阶上同调阻碍群均消失，推广了 Chermak 的证明。这两个证明都间接假定了有限单群分类。我们展示了如何移除这一假设，从而给出关于有限群的 $p$-完备分类空间的 Martino-Priddy 猜想的无分类证明。我们的主要工具是第一作者于1971年关于由 $p$-局部子群控制不动点的结果。该结果直接适用于奇素数，并且我们展示了它的轻微变体如何允许在存在 offenders 时对 $p=2$ 的应用。