Fermat 与周期流的不动点数

对于具有非空不动点集的 $2n$ 维紧致殆复流形 $M$ 上的圆作用，在 Chern 数 $c_1c_{n-1}[M]$ 为零的条件下，我们获得了其不动点数的一个一般下界。该证明将源于等变 K-理论的技术与 Pierre de Fermat 引入的关于多边形数的著名数论结果相结合。这一下界在许多情况下证实了 Kosniowski 于 1979 年提出的一个猜想，并且对于某些辛作用优于现有界限。此外，如果不动点集是离散的，我们证明了不动点数的整除性质，改进了 Hirzebruch 在 1999 年获得的类似结论。我们的结果适用于，例如，一类不支持任何 Hamilton 圆作用的流形，即第一 Chern 类为挠元的流形。这包括例如所有辛 Calabi-Yau 流形。