具有非空不动点的辛 Calabi-Yau 流形上圆作用的一个例子

设 $(X,\sigma,J)$ 为装备了辛圆作用的紧致 Kähler Calabi-Yau 流形。根据 Frankel 定理 \cite{F}，$X$ 上的作用是非哈密顿的，且 $X$ 没有任何不动点。在本文中，我们将证明紧致非 Kähler 辛 Calabi-Yau 流形上的辛圆作用可能具有不动点。更确切地说，我们将证明由 D. McDuff \cite{McD} 构造的辛 $S^1$-流形具有消失的第一陈类。该流形的 Betti 数为 $b_1 = 3$，$b_2 = 8$，$b_3 = 12$。特别地，它不容许任何 Kähler 结构。