局部域上李群自同态的收缩群与大胞腔

设$G$为完全不连通局部域上的李群，$\alpha$为$G$的解析自同态。$\alpha$的收缩群是所有满足$\alpha^n(x)\to e$（当$n\to\infty$）的$x\in G$组成的集合。称$G$中序列$(x_{-n})_{n\geq 0}$为$x\in G$的$\alpha$-回归轨迹，若对所有$n\geq 1$有$\alpha(x_{-n})=x_{-n+1}$且$x_0=x$。$\alpha$的反收缩群是所有满足如下条件的$x\in G$组成的集合：存在$\alpha$-回归轨迹$(x_{-n})_{n\geq 0}$使得当$n\to\infty$时$x_{-n}\to e$。Levi子群是所有满足如下条件的$x\in G$组成的集合：其$\alpha$-轨道相对紧，且存在$\alpha$-回归轨迹$(x_{-n})_{n\geq 0}$使得$\{x_{-n}\colon n\geq 0\}$相对紧。与$\alpha$相关的大胞腔是全体形如$xyz$的乘积组成的集合$\Omega$，其中$x$属于收缩群，$y$属于Levi子群，$z$属于反收缩群。令$\pi$为从收缩群、Levi子群与反收缩群的笛卡尔积到$\Omega$的映射，将$(x,y,z)$映为$xyz$。我们证明：$\Omega$在$G$中开，且对于上述三个子群上适当的浸入李群结构，$\pi$是étale的。此外，我们研究了收缩群与反收缩群的群论性质。