连续 2-着色与拓扑动力学

我们首先考虑零维可度量紧空间上连续色数至少为三的图组成的类 K。我们为 K 提供了一个由可数图构成的、大小为连续统的具体基，并将其与由单射连续同态关联的拟序进行比较。我们利用 odometers 证明此类基的大小是紧的。然而，再次利用 odometers，我们证明 K 中不存在反链基，并给出 K 中的无穷降链。我们的方法意味着 Cantor 空间的极小同胚的翻转共轭等价关系 Borel 可归约于与我们拟序关联的等价关系。我们还证明在零维 Polish 空间上连续色数至少为三的图类中不存在反链基。我们研究由连续函数诱导的图，并表明利用 odometers 或子移位，任何由零维可度量紧空间上的同胚诱导、连续色数至少为三的图类之基的大小必为连续统。