高斯约化理论的连分数方法
数论
2021-07-07 v1
摘要
若在实数闭域上，Jordan 标准形是矩阵共轭类的优良代表。一旦知晓标准形，我们便可计算矩阵函数、其主要不变量等。若我们寻找非闭域（尤其是环）上共轭类的标准形，情形则复杂得多。本文研究 GL(2,Z) 矩阵的 PGL(2,Z)-共轭类。对整数环，Jordan 方法存在诸多局限且事实上无效。GL(2,Z) 矩阵共轭类的标准形由被称为高斯约化理论的另类理论给出。我们引入一种新技术，借助特定连分数的元素计算高斯约化理论中的约化形式。当前方法基于数几何近期进展，所提技术显式计算了特征向量斜率连分数的周期。
引用
@article{arxiv.2107.02687,
title = {Continued Fraction approach to Gauss Reduction Theory},
author = {Oleg Karpenkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.02687},
year = {2021}
}
备注
18 pages