Kerr 微扰中 GCM 球面的构造

这是一系列论文中的第一篇，其最终目标是建立 $|a|\ll m$ 时 Kerr 族的全非线性稳定性。本文建立在 \cite{KS} 中针对轴对称极化微扰下 Schwarzschild 非线性稳定性所阐述的策略之上。事实上，\cite{KS} 的核心思想正是引入并构造一般协变调制（GCM）超曲面，使得特定几何量取 Schwarzschild 值。这得益于充分考虑了爱因斯坦真空方程的全一般协变性。本文的目标是去掉 GCM 球面构造中的对称性限制，从而消除将 \cite{KS} 的结果扩展为 Kerr 族完全稳定性证明的一个本质障碍。