Liouville 系统爆破解的构造

我们研究定义在平坦环面上的如下 Liouville 系统 \begin{equation} \left\{ \begin{array}{lr} -\Delta u_i=\sum_{j=1}^n a_{ij}\rho_j\Big(\frac{h_j e^{u_j}}{\int_\Omega h_j e^{u_j}}-1\Big),\nonumber \ u_j\in H_{per}^1(\Omega)\mbox{ for }i\in I=\{1,\cdots,n\}\nonumber, \end{array} \right. \end{equation} 其中 $h_j\in C^3(\Omega)$，$h_j>0$，$\rho_j>0$ 且 $u=(u_1,..,u_n)$ 在 $\partial\Omega$ 上是双周期的。矩阵 $A=(a_{ij})_{n\times n}$ 满足某些性质。关于 Liouville 系统的一个核心问题是多泡解是否存在。在本工作中，我们在最一般的设定下给出了多泡解的全面构造。