从自由边界问题构造随机网络的渐近最优控制
概率论
2015-02-10 v1
摘要
Harrison (1988) 开发了用于多类随机处理网络最优控制的渐近框架，该框架在适当的时间和空间缩放下使用形式扩散近似，通过布朗控制问题（Brownian control problems, BCP）及其等价的工作负载公式（equivalent workload formulations, EWF）。该框架已在许多工作中用于构建广泛随机网络模型的渐近最优控制策略。迄今为止，此类网络的所有渐近最优性结果都对应于这样的设置：EWF的解是具有正态反射的正象限中的反射布朗运动。在本文中，我们考虑一个经过充分研究的随机网络，它可能是具有多维工作负载过程的模型中最简单的例子。在此考虑的 regime 下，对应于EWF的奇异控制问题没有简单形式的显式解，然而通过考虑相关的自由边界问题，可以将最优控制过程表示为 Lipschitz 域中的二维反射布朗运动，其边界由自由边界问题的解确定。利用最优解的形式，我们提出了一系列控制策略，以合适的阈值给出，用于缩放的随机网络控制问题，并证明该策略序列是渐近最优的。正如EWF的解所暗示的，我们提出的策略要求服务器在某些条件下空闲，这些条件由自由边界确定的阈值规定。
引用
@article{arxiv.1502.02320,
title = {Construction of Asymptotically Optimal Control for a Stochastic Network from a Free Boundary Problem},
author = {Amarjit Budhiraja and Xin Liu and Subhamay Saha},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.02320},
year = {2015}
}