大切换时间轮询系统二项穷尽策略的渐近最优性
概率论
2020-09-01 v2
摘要
我们研究具有大切换时间的轮询系统的最优控制问题，其中队列上产生持有成本。具体地，我们考虑一个随机网络，其中单服务器按预定顺序在多个缓冲区（队列）间切换，并假设队列间切换时间相对于单个作业的处理时间较大。由于复杂性，对此类系统计算最优控制不可行，因此我们转而寻找渐近最优控制。为此，我们首先求解一个确定性松弛（即流体模型）的最优控制问题，其表示为混合动力系统。然后将该流体问题的解“翻译”为底层随机系统的二项穷尽策略，并证明在大数据切换时间缩放机制下，只要某一一致可积（UI）条件成立，该策略即为渐近最优。最后，我们证明上述 UI 条件在以下情形成立：（i）持有成本具有（至多）线性增长，且所有服务时间具有有限二阶矩；（ii）持有成本以至多多项式速率（任意阶）增长，且服务时间分布具有有限矩生成函数。
引用
@article{arxiv.2005.08840,
title = {Asymptotic Optimality of the Binomial-Exhaustive Policy for Polling Systems with Large Switchover Times},
author = {Yue Hu and Jing Dong and Ohad Perry},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.08840},
year = {2020}
}