算术 Teichmuller 空间构造 II$\frac{1}{2}$:数域的形变
摘要
本文通过显式构造一个固定数域的许多算术不等价的化身(avatar),为数域的算术 Teichmuller 空间理论奠定基础。本文还构造了此类化身的一个拓扑空间并描述了其对称性。这些对称性中尤为值得注意的是一个改变数域化身的全局 Frobenius 态射!此类化身的存在性由望月新一(Shinichi Mochizuki)在其关于算术 Vojta 与 Szpiro 猜想的工作中提出并使用。对该理论的全局方面而言重要的是:数域的乘积公式定义了一个算术周期映射(第 5.9 节)。我的方法的关键优势在于能够量化两个不等价化身之间的差异,这使得我的理论在根本上是且定量上比望月的方法更为精确。在附录中,我从本文的视角对 [Bogomolov 等 2000] 与 [Zhang 2001] 关于几何 Szpiro 猜想的证明进行了讨论。我还讨论了我的理论在算术环与算术纽结理论中的应用。
引用
@article{arxiv.2305.10398,
title = {Construction of Arithmetic Teichmuller Spaces II$\frac{1}{2}$: Deformations of Number Fields},
author = {Kirti Joshi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.10398},
year = {2025}
}
备注
74 Pages : Added Sect. 1.3 and Cor. 5.6.2 (clarifying global Frobenius) Prev vers: Thm 9.2.2(3) corrected; Table of Analogies. [Prev. Vers: Product formula as a global arithmetic period mapping in 1.4, 5.9, Prop. 5.9.1 and Rmk 5.9.2. Typos fixed, minor improvements. Appendix II (Sect. 11). Sect. 5.15 from previous version is now moved to its natural location in the Constructions III paper.]