利用复因子化构造树图级 Yang-Mills S 矩阵

Benincasa 和 Cachazo 在 0705.4305 中建立了 BCFW 递推关系与 S 矩阵约束之间的显著联系，他们指出，四粒子振幅的不同 BCFW 构造之间的相互自洽性对三粒子耦合常数产生了非平庸（但为人熟知）的约束——这些约束包括规范不变性、等效原理以及不存在自旋 >2 的非平庸耦合。通过要求在所有具有复动量的幺正极限下存在能够正确因子化的四点振幅，这些约束也可以在更弱的假设下导出。从这个出发点出发，我们表明 BCFW 构造可以被视为一个完全构造树图级 S 矩阵的算法，并且一般 BCFW 振幅的复因子化是由四粒子振幅的因子化推导而来的。我们确定了允许的 BCFW 形变集合，其表述完全作为对三粒子部分的陈述，且仅以复因子化为指导。因此，我们基于 S 矩阵物理自洽性的分析完全独立于场论。我们分析了纯 Yang-Mills 的情况，并概述了对引力的证明。对于 Yang-Mills，我们还表明，BCFW 形变振幅在 $z$ 很大时众所周知的标度行为是因子化的一个简单推论。对于引力，某些通道中的因子化要求 $\sim 1/z^2$ 的渐近行为。