直角 Artin 群子群的展示构造

设 $G$ 为与旗复形 $\Sigma$ 关联的直角 Artin 群，并设 $\pi:G\to\Z$ 为其典范高度函数。我们研究群 $\Gamma_n=\pi^{-1}(n\Z)$ 的展示理论，并构造了一种算法：在 $\Sigma$ 无三角形的条件下，给定 $n$ 和 $\Sigma$，该算法能输出在极小生成集上的最优亏格展示；当且仅当相应的 Bestvina-Brady 核 $\bigcap_n\Gamma_n$ 不是有限展示时，该亏格随 $n\to\infty$ 趋于无穷，且该算法能检测是否属于此种情况。我们解释了为何在缺少无三角形假设的情况下，不可能存在具有这些性质的构造有限展示的算法。我们探讨了在一般情形下可行的方案，描述了如何利用 $\Sigma$ 中 2-单形的构型来简化展示，并给出了确保亏格随 $n$ 趋于无穷的关于 $\Sigma$ 的条件。对于一般的 $\Sigma$，我们还证明了 $\Gamma_n$ 的阿贝尔化亏格趋于无穷当且仅当 $\Sigma$ 是 1-无环的，并讨论了其与关系间隙问题的联系。