构造 su(2) 可约表示的邻近对易矩阵及其在 Ogata 定理中的应用

通过解决 von Neumann 的一个猜想，arXiv:1111.5933 中的 Ogata 定理展示了一个高度非平凡的结果：对应于具有 $N$ 个格点和固定格点维数 $d$ 的宏观可观测量，当 $N \to \infty$ 时，任意多个矩阵渐近地成为邻近对易可观测量。本文发展了一种方法，为 $su(2)$ 的归一化高度可约表示构造邻近对易矩阵，其不可约子表示的重数呈现某种单调递减行为。随后，我们给出了 Ogata 定理在格点维数 $d=2$ 时的构造性证明，并给出了邻近可观测量接近程度的显式估计。此外，受 arXiv:1012.3494 中探索的时间反演对称性应用的启发，我们的构造具有如下性质：实宏观可观测量渐近地成为邻近实对易可观测量。