基于复制方法的MAP估计渐近分析及其在压缩感知中的应用
信息论
2015-01-20 v3 math.IT
摘要
复制方法是一种非严格但著名的统计物理学技术，用于分析大规模、随机、非线性问题的渐近行为。本文在复制对称性假设下，应用复制方法研究在假定先验分布下的最大后验(MAP)估计量。结果表明，对于随机线性测量和高斯噪声，n维向量的假定MAP估计的渐近行为的复制对称预测“解耦”为n个标量假定MAP估计量。该结果基于对Tanaka以及Guo和Verdu的假定后验均值估计量的复制分析应用硬化论证。复制对称的假定MAP分析可轻松应用于压缩感知中使用的许多估计量，包括基追踪、lasso、带阈值的线性估计和零范数正则化估计。对于lasso估计，标量估计量简化为软阈值算子；对于零范数正则化估计，则简化为硬阈值。除其他优点外，复制方法提供了一种计算上可行的方法，用于精确预测各种性能指标，包括均方误差和稀疏模式恢复概率。
引用
@article{arxiv.0906.3234,
title = {Asymptotic Analysis of MAP Estimation via the Replica Method and Applications to Compressed Sensing},
author = {Sundeep Rangan and Alyson K. Fletcher and Vivek K Goyal},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.3234},
year = {2015}
}
备注
22 pages; added details on the replica symmetry assumption