$d=3$ 中宇称破缺共形场论的约束

利用 Hofman 和 Maldacena 引入的共形对撞机界限，我们推导了在违背宇称的 2+1 维共形场论中涉及应力张量 $T$ 和守恒 $U(1)$ 电流 $j$ 的三点函数的约束。共形不变性允许 $\langle T T T \rangle$ 和 $\langle j j T \rangle$ 关联函数具有仅存在于三维时空的宇称奇张量结构。设决定 $\langle T T T \rangle$ 关联函数的参数为 $t_4$ 和 $\alpha_T$，其中 $\alpha_T$ 为宇称破缺贡献。类似地，设决定 $\langle j j T \rangle$ 关联函数的参数为 $a_2$ 和 $\alpha_J$，其中 $\alpha_J$ 为宇称破缺贡献。我们证明参数 $(t_4, \alpha_T)$ 和 $(a_2, \alpha_J)$ 分别被限制位于 $t_4$ - $\alpha_T$ 平面和 $a_2$ - $\alpha_J$ 平面原点处的圆盘内部。进而我们证明，与大 $N$ Chern-Simons 理论耦合的基本费米子/玻色子位于界定这些圆盘的圆上。`t Hooft 耦合决定了这些理论在边界圆上的位置。