F 理论中 GUT 7-膜拓扑的约束条件

我们研究了 F 理论紧致化中，GUT 7-膜所包裹曲面的拓扑与唯象要求之间的关系。除了在 SU(5)_{GUT} 破缺的超荷通量方案中的无奇异物质条件外，我们还分析了一个新的条件，该条件源自一个离散对称性，该对称性使来自多个余维三奇点位置的贡献与低能 Yukawa 矩阵对齐。我们发现，无奇异物质条件排除了 Hirzebruch 曲面（除 ${\mathbb F}_0$ 外）作为 GUT 曲面，修正了文献中的一个已有证明。我们进一步发现，用于 Yukawa 矩阵对齐的离散对称性排除了 del Pezzo 曲面和一个有理椭圆曲面作为 GUT 曲面。因此，某些 GUT 7-膜曲面适合某些唯象要求，但有时不适合其他要求，在 F 理论紧致化的几何搜索中应牢记这一点。