受限 HRT 曲面及其熵解释

考虑位于同一边界柯西面中的两个边界子区域 A 和 B，并考虑 B 的相应 HRT 曲面 γ_B。在此背景下，受限 HRT 曲面 γ_{A:B} 可定义为锚定于 A 的余维 2 体曲面，该曲面由限制在包含 γ_B 的柯西切片上的极大极小构造得到。因此，γ_{A:B} 由分别位于 B 及其补集 \bar B 的纠缠楔中的两块 γ^B_{A:B} 和 γ^{\bar B}_{A:B} 组成。与 HRT 曲面 γ_A 的面积 \mathcal{A}\left(γ_A\right) 不同（至少在半经典极限下），γ_{A:B} 的面积 \mathcal{A}\left(γ_{A:B}\right) 与 γ_B 的面积 \mathcal{A}\left(γ_B\right) 对易。为研究 \mathcal{A}\left(γ_{A:B}\right) 的熵解释，我们分析了在 B 的定面积态中子区域 A 的 Rényi 熵。我们利用引力路径积分证明，n≈1 的 Rényi 熵随后由在与 \mathcal{A}\left(γ_B\right) 共轭的 boost 角所定义的时空上最小化 \mathcal{A}\left(γ_A\right) 给出。在 γ^B_{A:B} 与 γ^{\bar B}_{A:B} 以恒定 boost 角相交的情形下，一个几何论证表明 n≈1 的 Rényi 熵由 \frac{\mathcal{A}(γ_{A:B})}{4G} 给出。我们讨论了 n≈1 的 Rényi 熵因 n→1 与 G→0 极限不对易而与冯·诺依曼熵的差异。我们还讨论了其行为如何随定面积态宽度的变化而改变。我们的结果与试图使用标准随机张量网络描述含时几何的一些问题相关。