余二维膜世界上 $p$-形式场局域化的一致性条件

最近，在(Eur.Phys.J.C 80 (2020) 5, 432)中，作者通过要求零模必须满足爱因斯坦方程，得到了膜世界中场局域化的一般严格条件。这里，我们通过考虑自由 $p$-形式继续这项研究。这些场在 $p$-形式和 $(D-p-2)$-形式之间存在壳上等价关系，由霍奇对偶提供。这种对称性将施加一个新的一致性条件，即 $p$-形式的约束必须意味着其对偶的局域化。我们将上述条件应用于 $6$ 维膜世界。由此，我们发现，例如在全局弦状缺陷中，$1$-形式具有可归一化的零模。通过使用霍奇对偶，我们证明其体对偶 $3$-形式也具有可归一化的零模，使得约束与霍奇对偶一致。然而，这些解不能与爱因斯坦方程一致，因此这些场必须被排除。事实上，通过施加两个条件，只有标量场及其对偶场可以一致地局域化。这样，迄今为止所有关于自由 $1$-形式在余二维模型中局域化的文献都应被重新审视。这些结果也表明，场的对称性可用于验证其局域化的一致性，甚至禁止局域化。