双对偶与加权半群代数的 Connes- amenable 性

我们研究由 Runde 引入的关于对偶 Banach 代数的 Connes-amenability 概念，针对双对偶代数与加权半群代数。我们对 Runde 引入的 $\sigma WC$-虚拟对角概念作了一些简化，尤其在 Arens 正则 Banach 代数的双对偶情形。我们将这些结果应用于离散、加权、弱可消半群代数，表明这些代数在双对偶代数的 Connes-amenability 方面与 C$^*$-代数表现相同。我们还证明，对每个这样的可消半群代数 $l^1(S,\omega)$，均有 $l^1(S,\omega)$ 是 Connes-amenable 的（关于典范前对偶 $c_0(S)$）当且仅当 $l^1(S,\omega)$ 是 amenable 的，而这又等价于 $S$ 是 amenable 群。后一点最初由 Gr{\"o}nb{\ae}k 证明，但我们给出了一个统一的证明。最后，我们考虑内射性的同调概念，并表明在此方面加权半群代数并不像 C$^*$-代数。