度量空间中的联络与测地线

我们认为指数关系 $g_{\mu\nu} = \bar{g}_{\mu\rho}\big(\mathrm{e}^h\big)^\rho{}_{\nu}$ 是最自然的度量参数化，因为它描述了源自度量空间基本结构的测地线。推导了相应的联络，并讨论其与 Levi-Civita 联络和 Vilkovisky-DeWitt 联络的关系。我们探讨该几何形式论对量子引力应用的影响。特别地，指数参数化适于以直接方式构造如重参数化不变有效作用量之类的协变物理量。此外，我们揭示了欧氏和洛伦兹签名间的重要差异：基于推导的联络，任意两个欧氏度量可由测地线连接，而洛伦兹情形不成立。