具向量挠率的度量联络的测地线
微分几何
2013-11-06 v2
摘要
本注记讨论具向量挠率的度量联络的动力学，正如 E. Cartan 在 1925 年所描述的那样。我们证明由梯度向量场定义的具向量挠率的度量联络的测地线与共形等价度量的 Levi-Civita 测地线重合。通过拉回，这给出了由共形等价度量的等距变换系统构造此类联络的运动不变量的系统方法，并我们解释该结果在多大程度上推广了将球面上等方位线映为平面中直线的墨卡托投影。一个例子表明 Beltrami 定理对此类联络不成立。然后我们研究描述平面上非梯度向量场的测地线的微分方程组，并特别表明 Hopf-Rinow 定理一般也不成立。
引用
@article{arxiv.math/0309087,
title = {The geodesics of metric connections with vectorial torsion},
author = {Ilka Agricola and Christian Thier},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0309087},
year = {2013}
}
备注
11 pages, with figures