$q$-Clifford分析中的共轭 $(1/q, q)$-调和多项式

我们考虑构造一个共轭 $(1/q, q)$-调和齐次多项式 $V_k$ 以给定的 $(1/q, q)$-调和齐次多项式 $U_k$。共轭调和多项式 $V_k$ 和 $U_k$ 与 $(1/q, q)$-单生多项式 $F = U_k + \overline{e}_0V$ 关联。我们在 $q$-Clifford 分析的框架下研究共轭 $(1/q, q)$-调和齐次多项式。从给定的 $(1/q, q)$-调和齐次多项式 $U_k$ 开始，我们构造它的共轭对应物 $V_k$，使得 Clifford 值多项式 $F = U_k + e_0 V_k$ 为 $(1/q, q)$-单生，即广义 $q$-Dirac 算子的零解。我们的构造依赖于 Jackson 型积分、Fischer 分解和 $q$-泊松方程的求解。我们进一步建立了存在性与唯一性结果，提供了共轭对的显式表示，特别是当 $U_k$ 为实值时。