$\mathbb{T}^n$ 上扩散性 skew product 的同构

我们证明了在 $\mathbb{T}^n$ 上的模型映射 $\vec{x} \mapsto d \cdot \vec{x} \mod \mathbb{Z}^n$ 的 Holder 可积势函数的任何平衡态都与度量 Lebesgue 同构于度为 $d$ 的不变扩散 skew product。这是对 McMullen 结果在更高维度上对平衡态的推广。我们使用作者所发展的用于扩散 skew product 的一族非平稳传递算子的方法。我们还应用 Markov 分割论证来分类 $\mathbb{T}^n$ 上扩散映射的不变概率测度。